2014年下半年联考备考：数量关系必考题型预测

　　数量关系是行测试卷中计算性最强的一个模块，很多数学基础薄弱的考生往往对这个模块比较惧怕。实际上，相对于高中数学繁多的知识点来说，数量关系常考的题型只有那么十几种。只要考生在复习备考过程中，认真复习，针对每种常考题型做针对性训练，就能完胜数量关系。

　　2014年下半年联考已经拉开帷幕，近期京佳崔老师针对联考真题进行分析，就数学运算中几种最常见的题型，逐一做解读，供参加下半年联考的考生复习参考。

　　一、最值问题——最热门题型

　　在2014年4.12联考中，最值问题出了6道，占到数量命题的40%。当题目中出现“至多”、“至少”等明显词语时，就是最值问题。最值问题的基本思想是：最不利原理。

　　联考真题一：有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )

　　A.7 B. 10 C. 15 D. 20

　　针对这道题目，100个人中，参加跳远的有50人，参加跳高的有40人，参加赛跑的有30人。不止一项即两项或三项。要使参加两项或三项的人数最少，可设没有参加两项的，参加三项的有x人，根据容斥公式：50+40+30-2x=100。解得x=10。故选B。

　　二、经济利润问题——几乎每年必考题

　　经济利润问题特征比较明显，但是具有很大变数。需要针对不同题目具体分析。

　　联考真题二：某商场开始开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠;一次购买超过300元的商品，其中300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元?( )

　　A. 16 B. 22.4 C. 30.6 D. 48

　　这道题目需要分情况讨论：因为低于300元的折扣小于高于300元的折扣。所以如果一次性购买，第一次的付款可以作为高于300元的部分进行8折优惠。而144元的原价为144÷0.9，所以8折优惠后为144÷0.9×0.8=128元，节省了144-128=16元。故选A。

　　三、工程问题——几乎为必考题型

　　联考真题三：早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子;10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?(假设每个农民的工作效率相同)( )

　　A. 10：45 B. 11：00 C. 11：15 D. 11：30

　　工程问题公式：工作总量=工作效率×工作时间。设每个人割麦子的工作效率为x，每人捆麦子的工作效率为y。到上午10点，甲组割麦子的总量等于捆麦子总量，得：20x×1.5+10x×1.5=10y×1.5，解得y=3x。设从10点之后经过t小时，乙组的麦子全部捆好。根据乙组割麦子的总量等于甲组捆乙组麦子的总量，列方程：15x×(3+t)=20×y×t，解得t=1小时;11：00时麦子可以全部捆好。故选B。

　　四、概率问题——必考题型

　　联考真题四：某种密码锁的界面是一组汉字键，只有不重复并且不遗漏地依次按下界面上的汉字才能打开，其中只有一种顺序是正确的。要使得每次对密码锁进行破解的成功率在万分之一以下，则密码锁的界面至少要设置多少个汉字键?( )

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　概率问题通常与排列组合问题结合考查。这里给出了概率为万分之一以下，即小于等于1/10000。概率公式为：满足情况的数/总的情况数。因为满足情况即正确的顺序只有一种，而总的情况数为所有汉字键的排列顺序。设需要设置m个汉字键。这m个键的全排列为Amm=m×(m-1)…×1，要使Amm≤1/10000，m必须大于等于8。因此答案选D。

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