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1.
一个正方体与其内切球体的表面积比值是( )。
A.1/π
B.2/π
C.6/π
D.8/π
2.
小华在练习自然数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下,他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复的那个数是( )。
A.2
B.6
C.8
D.10
3.
一个长方体的长、宽、高的和等于12,则这个长方体体积的最大值是( )。
A.60
B.64
C.68
D.72
4.
分多次用等量清水去冲洗一件衣服,每次均可冲洗掉上次所残留污垢的3/4,则至少需要多少次才可使得最终残留的污垢不超过初始污垢的1%?( )
A.3
B.4
C.5
D.6
5.
2.5, 2, 3, 4, 10, 38, ( )
A.92
B.134
C.256
D.378
[page]1.答案:C
解析:
一个正方体内切球的半径是正方体棱长的一半。设正方体棱长为2,则其内切球的半径为1,正方体的表面积为2×2×6=24,内切球的表面积为4×π×1×1=4π,则正方体的表面积与其内切球的表面积之比为24/4π=6/π,故正确答案为C。
公式:球体表面积=4×π×半径的平方。
2.答案:B
解析:
故正确答案为B。
老师点睛:
总和=7.4×总个数,总和是整数,故总个数肯定是5的倍数。由于平均数是7.4,所以总个数应该是10或者15。如果总个数是10,总和应该是74,由于从1到10加起来才55,说明肯定不是10。总个数是15,总和应该是7.4×15=111,而从1到14加起来是(1+14)×14÷2=105,说明多加了一个6。故正确答案为B。
3.答案:B
解析:
若三个正整数的和一定,则当它们相等时,乘积最大。因此当长、宽、高均为4时,体积最大,为64。故正确答案选B。
正方体是一种特殊的长方体。
4.答案:B
解析:
由题意可得,(1-3/4)^n≤1%,4^n≥100,则n≥4,故正确答案为B。
5.答案:D
解析:
前两项之积,再减去2,等于第三项。因此未知项为10×38-2=378。
所以正确答案为D。
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