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1.
一家四代人,年龄最大的太奶奶与年龄最小的宝宝相差了7轮(一轮为12岁),并且宝宝、妈妈、姥姥年龄之积是5400,太奶奶、姥姥和妈妈的年龄之和是177,问妈妈的年龄是多少岁?( )
A.37
B.35
C.32
D.30
2.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%。在这次买卖中,这家商店( )。
A.不赔不赚
B.赚了8元
C.赔了8元
D.赚了32元
3.
从1,2,3,……,30这30个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的积都不能被4整除。问最多可取几个数? ( )
A.14个
B.15个
C.16个
D.17个
4.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?
A.2
B.3
C.4
D.5
5.如果不堆叠,直径16厘米的盘子里最多可以放多少个边长6厘米的正方体?( )
A.1
B.2
C.3
D.4
[page]1.答案:D
解析:
本题由题意,假设宝宝的年龄为a,太奶奶的年龄为7×12+a=84+a,妈妈的年龄为b,姥姥的年龄为c,则有abc=5400,84+a+b+c=177,本题对数字5400进行因数分解,分别将各选项代入,最后只有5400÷30=180为整数,所以妈妈的年龄为30岁,并且通过a+b+c=93进行验证正确,故本题选择D。
2.答案:B
解析:
根据利润问题公式:售价=成本×(1+利润率),成本=售价/(1+利润率),64÷(1+60%)=40,64÷(1-20%)=80,即两个计算器的成本分别为40元、80元。则64+64-40-80=8元,赚了8元。因此,本题答案选择B选项。
3.答案:C
解析:
任意两个数之积不能被4整除,那么所取数中最多只能有一个偶数,且该偶数不能为4的倍数;共有15个奇数,所以最多可以取15+1=16个数。故正确答案为C。
4.答案:C
解析: 为了让排名最后的城市专卖店尽量多,所以排名前五名的店的数量要尽量少,又由于“店的数量都不同“,所以前五名依次为16,15,14,13,12。这时占了70家店,还剩30家店分给后5名,为了让最后一名尽量多,采用尽可能均布的思想,后5名的店数分别为x+4, x+3, x+2, x+1, x,所以他们之和≦30,求解x=4
5.答案:C
解析: >题意,正方形的对角线长为 alt="" />,所以无法将4个正方形放入圆盘中,如下图:
> alt="" />
>但若将3个该大小的正方形以“品”字结构放入圆盘中,却可以放得下,如下图:
> alt="" />
>我们可具体证明如下:假设3个正方形组成的“品”字结构图形外接圆为圆O,半径 alt="" />。由勾股定理, alt="" />, alt="" />,因此 ,解得 alt="" />。所以 alt="" />,所以该“品”字图形能放入圆盘中。因此,本题答案为C选项。
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