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1.
往一个空的正方体鱼缸里装水,装完第一次水后,水面的高度为5厘米,之后每次的装水量都是上一次的两倍。当装完第四次水后,水面距离鱼缸顶部还有15厘米,则该鱼缸的高度是( )厘米。
A.50
B.75
C.90
D.105
2.
某城市出租费实行分段计费,10公里内3元,超出10公里部分每公里在3元基础上以1元每公里的幅度递增,不足公里时以整公里计算。甲乙两人分别付费75元和102元,则乙比甲多乘( )公里。
A.2
B.4
C.6
D.8
3.
李明从图书馆借来一批图书,他先给了甲5本和剩下的1/5,然后给了乙4本和剩下的1/4,又给了丙3本和剩下的1/3,又给了丁2本和剩下的1/2,最后自己还剩2本。李明共借了( )本书。
A.30
B.40
C.50
D.60
4.
某单位举办围棋联赛,所有选手的排名都没有出现并列名次。小周发现除自己以外,其他所有人排名数字之和正好是70。问小周排名第几?( )
A.7
B.8
C.9
D.10
5.
一对夫妇把一年纯收入的25%用于吃,13.5%则用于娱乐,20%交房租,8%用于汽车开支,其余的存起来,存款与用于娱乐的钱的比率为( )。
A.19∶27
B.6∶5
C.67∶27
D.19∶9
[page]1.答案:C
解析:
因为水缸的底面积相同,所以每次加水会因为水面高度不同而水的体积不同,第一次的水面高度为5cm,根据题意可知第二次的水面高度为10cm,第三次的水面高度为20cm,第四次的水面高度为40cm,距离顶部还有15cm,所以鱼缸的高度是90cm。
2.答案:A
解析:
超过10公里的部分计费数构成等差数列,甲乙超出10公里部分各收费72元和99元。设甲乙两人超过10公里后分别乘坐x公里和y公里,则
解得x=9,y=11。因此乙比甲多乘2公里,答案为A。
3.答案:A
解析:
逆向考虑,李明最后还剩2本,则给丁之前有2×2+2=6本,给丙之前有6÷2/3+3=12本,给乙之前有12÷3/4+4=20本,给甲之前有20÷4/5+5=30本,故正确答案为A。
4.答案:B
解析:
(1)等差数列求和,所有选手的名次成首项为1,公差为1的等差数列,设总的人数为N,小周排名为a,有a<N所以有70+a=N(N+1)÷2,即N*N +N=140+2a,所以N*N-N<140<N2+N,所以N=12,所以所有选手名次和为78,小明排第8名
(2)代入排除法。排名成等差数列,则70+小周的排名=N*(N+1)/2。
5.答案:C
解析:
存款在纯收入的比重为1-25%-13.5%-20%-8%=33.5%,存款与用于娱乐的钱比率为33.5%与13.5%之比,67∶27,即C选项。
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