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1.将512个体积为1立方厘米的小立方体,合成一个边长为8厘米的大立方体,并在大立方体的六面分别刷上不同的颇色,再分开为原来的小立方体,则被刷上两种不同颜色的小立方体的数目是( )个。
A.72
B.80
C.88
D.96
2.A、B、C三个试管中各盛有10克,20克、30克水,把某种浓度的盐水10克倒入A中,充分混合后从A中取出10克倒入B中,再充分混合后从B中取出10克倒入C中,最后得到C中盐水的浓度为0.5%。则开始倒入试管A中的盐水浓度是( )。
A.12%
B.15%
C.18%
D.20%
3.60,30,20,15,12,( )
A.10
B.8
C.6
D.4
4.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。己知正方体的边长为6厘米,问正八面体的体积为多少立方厘米?( )
A.182
B.242
C.36
D.72
5.某单位分为A、B两个部门,A部门有3名男性,3名女性,B部分由4名男性,5名女性,该单位安排三人出差,要求每个部门至少派出一人,则至少一名女性被安排出差的概率为( )。
A.107/117
B.87/98
C.29/36
D.217/251[page]
【参考答案及解析】
1.答案: A
解析:合成的是边长8厘米的正方体,被刷上两个面以上的肯定是正方体棱上的,但是每条棱上的2个顶点都是连的三个面,所以每条棱上刷两面的8-2=6;正方体共有12条棱,则刷两面的共有12×6=72。因此,本题答案选择A选项。
2.答案: A
解析:假设最开始倒入试管中的盐水中盐的质量为a克,由题意第一次混合后取出的盐的质量为A中混合液的1/2,第二次混合后取出的盐的质量为B中混合液的1/3,则可得1/2×1/3×a=0.5%×(30+10),解得a=1.2。因此倒入试管A中的浓度为1.2÷10=12%,故答案选A。
3.答案: A
解析:
解析1:
解析2:用首项依次除之后每一项,得到的次生数列为等差数列。具体为:60÷30=2,60÷20=3,60÷15=4,60÷12=5,故原数列下一项为60÷6=10,正确答案为A。
4.答案: C
解析:正八面体可以拆解成两个完全相同的四棱锥,每个棱锥的体积V=1/3Sh,高度h为正方体边长的一半,h=3厘米,棱锥的底面是下面正方体横截面(从正中切开)里的小正方形,因此棱锥的底面积是正方体底面积的一半:6×6÷2=18平方厘米,每个棱锥的体积为1/3×18×3=18立方厘米,该正八面体的体积为18×2=36立方厘米,故正确答案为C。
5.答案: A
解析:
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