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1.有100人参加运动会的三个项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人,问至少有多少人参加了不止一项活动?
A.7
B.10
C.15
D.20
2.某铁路线上有25个大小车站,那么应该为这条路线准备多少种不同的车票?( )
A.500
B.600
C.400
D.450
3.有这样一些四位数,它们的百位数字都是3,十位数字都是6,且它们既能被2整除又能被3整除。其中,甲是这些数字中最大的,乙是最小的,则甲乙两数的千位数字与个位数字(共四个数字)的总和是:
A.18
B.17
C.16
D.15
4.小明买了一瓶1升的可乐,第一次喝掉了这瓶可乐的1/5,第二次喝掉了剩余可乐的1/6,第三次又喝掉了剩余可乐的1/7……直到最后一次,小明喝掉了上次余下可乐的1/10。那么,最后这瓶可乐还剩( )升。
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
5.将10名运动员平均分成两组进行对抗赛,问有多少种不同的分法?
A.120
B.126
C.240
D.252[page]
【参考答案及解析】
1.答案: B
解析:
由题意可知,参加跳远的有50人,参加跳高的有40人,参加赛跑的有30人;要使得参加不止一项的人数最少,那么重复参加的人全部都是参加3个项目的。50+40+30-100=20人次,因为重复参加的人都是3个项目,所以被重复计算了2次,则多出的人数是这部分人实际人数的2倍,可得20÷2=10人。故正确答案为B。
2.答案: B
解析:
先确定一个起始站,有25种选择方案;然后再在其余的24站中选择一个终点站,有24种选择方案;这样就可以得到一种车票,而且不重不漏(注意A到B和B到A是不同的两种车票),则需要准备25×24=600种车票,故正确答案为B。
法二:任意两个车站之间就有一种车票,且从A到B和B到A是两种不同的车票,所以A(2,25)=600.
3.答案: A
解析:
【解析一】由于四位数既能被2整除也能被3整除,甲是最大值,则甲的千位数字为9,从而可知其个位数字为6;乙是最小值,则乙的千位数字为1,从而可知其个位数字为2,故甲乙两数的千位数字与个位数字之和为9+6+1+2=18。
【解析二】由于四位数能被3整除,故四位数所有数字之和能被3整除;由于3+6能被3整除,故剩余的两个数字之和能被3整除,排除B、C;由于甲乙分别是最大值与最小值,则千位上的数字必为9和1,且四位数能被2整除,故个位上的数字必为偶数,则千位数字与各位数字之和应为偶数,排除B项和D项。
4.答案: C
解析:
小明第一次喝掉了可乐的1/5,所以第一次可乐4/5升;第二次喝掉剩余可乐的1/6,所以第二次剩下升;以此类推,第三次剩下
……最后一次剩
升。故本题答案选C项。
5.答案: B
解析:
从10人中人选5人确定一组人,则另一组5人也即确定。又由于两个组无顺序之分,所以需要除组数2,所以式子为
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