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1.4,5,15,6,7,35,8,9,( )。
A.27
B.15
C.72
D.63
2.某班有60名学生,在第一次测验中有32人得满分,在第二次测验中有27人得满分。 如果两次测验中都没有得满分的学生有17人,那么两次测验中都获得满分的人数是多少?
A.13人
B.14人
C.15人
D.16人
3.有一类自然数,从左数第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之差(从左往右减),如862、5413等,这类数中最大的自然数的个位数字是多少?( )
A.o
B.1
C.2
D.3
4.有颜色不同的四盏灯,每次使用一盏、两盏、三盏或四盏,并按一定的次序挂在灯杆上表示信号,问共可表示多少种不同的信号?
A.24种
B.48种
C.64种
D.72种
5.小张从华兴园到软件公司上班要经过多条街道(软件公司在华兴园的东北方)。假如他只能向东或者向北行走,则他上班不同走法共有( )。
A.12种
B.15种
C.20种
D.10种[page]
【参考答案及解析】
1.D
解析:分组数列,每三项分为一组,得到(4-1)×5=15;(6-1)×7=35;(8-1)×9=63,因此,本题答案为D。
2.D
解析:本题注意按照得满分得到两个类,进行容斥原理分析。设第一次测验得满分为事件A,第二次测验得满分为事件B,则两次都得满分为A∩B,将其设为x人,得过满分为A∪B。根据公式 A∪B=A+B-A∩B 可得:60-17=32+27-x 解得x=16,因此两次测验中都获得满分的人数是16人,故正确答案为D。
3. B
解析:我们采用逆向思维法,百位数字-十位数字=个位数字,因此,百位数字=十位数字+个位数字,千位数字=百位数字+十位数字,……为了使得这样的数字尽可能大,因此十位数字和个位数字应该尽可能的小,显然都取0不能构成多位数,因此我们让其中一个取1,简单计算可知是85321101和8532110,因此最大的数字的个位是1。
4.答案: C
解析:挂灯的数目有4种情况:
1.挂灯数为1,则有4种可能;
2.挂灯数为2,则有4×3=12种可能;
3.挂灯数为3,则有4×3×2=24种可能;
4.挂灯数为4,则有4×3×2×1=24种可能;
所以所有可能的信号数为4+12+24+24=64,故正确答案为C。
5.答案: D
解析:
解析1:图中每个交叉点上的数字表示到达该点的方法数。只能向东或向北行走,则到达某点的方法数等于其西边一点和南边一点方法数的加和。因此到达软件公司有10种走法,正确答案为D。
解析2:只能向东或者向北行走,因此从华兴园到软件公司只需要向东走2个格,向北走3个格即可。可转化为朝着一个方向走的5步,每一步都有2种选择:向东或者向北,则到软件园的走法有5×2=10种。故正确答案为D。
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