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1.小明和小强参加同一次考试,如果小明答对的题目占题目总数的3/4,小强答对了27道题,他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两人都没有答对的题目共有( )。
A.3道
B.4道
C.5道
D.6道
2.某专业有学生 50 人,现开设有甲、乙、丙三门选修课。有 40 人选修甲课程,36 人选修乙课程,30 人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有 26 人,兼选乙、丙两门课程的有 24 人,甲、乙、丙三门课程均选的有 20 人,问三门课程均未选的有多少人?( )
A.1 人
B.2 人
C.3 人
D.4 人
3.1,7,8,57,( )。
A.457
B.114
C.58
D.116
4.一船顺水而下,速度是每小时6千米,逆流而上每小时4千米。求往返两地相距24千米的码头间平均速度是多少?( )
A.5
B.4.8
C.4.5
D.5.5
5.五年级一班共有55个学生,在暑假期间都参加了特长培训班,35人参加书法班,28人参加美术班,31人参加舞蹈班,其中以上三种特长培训班都参加的有6人,则有( )人只参加了一种特长培训班。
A.45
B.33
C.29
D.22[page]
【参考答案及解析】
1. D
解析:由“小明答对的题目占题目总数的3/4”,可知题目总数是4的倍数;由“他们两人都答对的题目占题目总数2/3”,可知题目总数是3的倍数。因此,题目总数是12的倍数。小强做对了27题,超过题目总数的2/3,则题目总数是36。根据两集合容斥原理公式得两人都没有答对的题目共有36-(36×3/4+27-36×2/3)=6道,故正确答案为D。
2.B
解析:设选修甲课程的为集合A,选修乙课程的为集合B,选修丙课程的为集合C,根据三集合容斥原理公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C,可得A∪B∪C=40+36+30-28-26-24+20=48,即至少选一门课的有48人,因此三门课程均未选的有:50-48=2,故选择B选项。
3.A
解析: 观察7,8,57三数的关系,容易得到7×8+1=57,验证发现1×7+1=8,即前两项之积加1等于后一项。因此所求为8×57+1,尾数为7,排除B、C、D。因此本题正确答案为A。
4.B
解析:
5. D
解析:参加了两个特长培训班的学生为35+28+31-2×6-55=27人,则只参加一个特长培训班的学生为55-27-6=22人。故正确答案为D。
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