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【鸡兔同笼问题】
1. 有一辆火车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损一只还有倒赔2角,结果得到393.2元,破损只数是( )。
A. 17 B. 24 C. 34 D. 36
2. 小王参加电视台的一个智力竞赛节目。节目共有20道快速问答,答对一题得10分,答错或不答均倒扣10分,每人开始有基础分100分。小王最后成绩为220分,问他有几道题没答对?( )
A. 5 B. 6
C. 3 D. 4
3. 为节约用水,某市决定用水收费实行超额超收,月标准用水量以内每吨2.5元,超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨,交水费62.5元。若该用户下个月用水12吨,则应交水费多少钱?( )
A. 42.5元 B. 47.5元 C. 50元 D. 55元
4. 某服装店进了衬衫和背心总共24件,总进价为400元。已知衬衫和背心每件的进价分别为90元和10元,问衬衫总进价比背心总进价( )。
A. 低40元 B. 高40元 C. 低120元 D. 高120元
5. 小伟参加英语考试,共50道题,满分为100分,得60分算及格。试卷评分标准为做对一道加2分,做错一道倒扣2分,结果小伟做完了全部试题但没及格。他发现,如果他少做错两道题就刚好及格了。问小伟做对了几道题?( )
A. 32 B. 34 C. 36 D. 38
6. 某水果超市购进苹果和葡萄共计100千克,总值若干元,定价标准是苹果降价20%,葡萄提价20%,这样苹果和葡萄每千克价格均为9.6元,总值比原来减少140元。计算一下,该超市购进苹果有多少千克?( )
A. 65 B. 70 C. 75 D. 80
7. 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现在这三种小虫共18只,有118条腿和18对翅膀,蜘蛛,蜻蜓,蝉各几只?( )
A. 5、5、8 B. 5、5、7 C. 6、7、5 D. 7、5、6[page]
【参考答案及解析】
1.【京佳解析】A。鸡兔同笼问题。假设2000只玻璃瓶都是完好的,那么应该得到2000×0.2=400元,但实际多算了400-393.2=6.8元。因为把每只破损的瓶子也算成了0.2元,每只破损的瓶子多算了0.2-(-0.2)=0.4元,那么破损的瓶子共有6.8÷0.4=17只。故选A。
2.【京佳解析】D。鸡兔同笼问题。由“每人开始有基础分100分,小王最后成绩为220分”可知,小王实际得分为120分;若小王20道题全部答对,可得20×10=200分,实际得120分,多计算了200-120=80分;已知1道没答对的题计算成答对的题会多计算10-(-10)=20分,则他没答对的题目数有80÷20=4道。故选D。
3.【京佳解析】B。鸡兔同笼问题。“加倍收费”表示超标部分收费为5元/吨;若15吨都在标准范围内,需要交费15×2.5=37.5元,实际上多交了62.5-37.5=25元,即多交了25÷(5-2.5)=10吨的钱,则标准用水量为15-10=5吨;因此,12吨应缴5×2.5+7×5=47.5元。故选B。
4.【京佳解析】A。鸡兔同笼问题。假设都进的背心,则需要花240元,比现在要少花160元;衬衫和背心差价为80元,所以衬衫进了160÷80=2(件)。由此衬衫总进价比背心总进价低10×22-90×2=40(元)。故选A。
5.【京佳解析】D。鸡兔同笼问题。设做对的和做错的题目数分别为x、y,则x+y=50。少错两道就相当于少扣4分,并且还要加上4分,因此小伟的得分与及格分数差8分,为52分。由此可得2x-2y=52,x-y=26。解得x=(50+26)÷2=38。故选D。
6.【京佳解析】C。鸡兔同笼问题。由题意可知,苹果原价1-20%(9.6)=12元,每千克降价12-9.6=2.4元;葡萄原价1+20%(9.6)=8元,每千克提价9.6-8=1.6元;假设100千克都是葡萄,则共提价160元,与实际相差160+140=300元,每有1千克葡萄转化为苹果就相差2.4+1.6=4元,可得苹果有300÷4=75千克。故选C。
7.【京佳解析】A。这是道复杂的“鸡兔同笼”问题,首先,蜻蜓和蝉都是6条腿,数腿的时候可以放在一起考虑,因此蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只,因此蜻蜓和蝉共有18-5=13只,从而蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只,蝉有13-5=8只。故选A。
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