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1.一辆车从甲地开往乙地,如果提速20%,可以比原定时间提前1小时到达,如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。问甲乙两地相距多少千米?( )
A.240
B.250
C.270
D.300
2.在一条公路上每隔100公里有一个仓库,共有5个仓库,一号仓库存有10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费,则最少需要运费( )。
A.4500元
B.5000元
C.5500元
D.6000元
3.
A.
B.
C.
D.
4.一份中学数学竞赛试卷共15题,答对一题得8分。答错一题或不做答均倒扣4分。有一个参赛学生得分为72,则这个学生答对的题目数是( )。
A.9
B.10
C.11
D.12
5.
A.109
B.110
C.120
D.160[page]
【参考答案及解析】
1.C
【解析】
设甲乙两地相距s千米,原来的速度为v千米/小时,
根据题意可以得到方程组:,解方程组可得s=270,故选C。
2. B
【解析】 解法一:设把所有货物都放到x号仓库(x≤5,且x∈N),故其运费为0.5×100[10×(x-1)+20×(x-2)+40×(5-x)]=0.5×100×(150-10x)=50×(150-10x),故要使其运费最少,则x要最大,x为5。所以最低运费为0.5×100×(150-10×5)=5000(元)。因此,本题答案选择B选项。
解法二:利用“非闭合运输集中”问题核心法则可知:本题四条“路”都具备“左边总重量轻于右边总重量”的条件,所以这些“路”上的流通方式都是从左到右,因此集中到五号仓库是最优选择,如果都运到五号仓库,需要运费(10×400+20×300)×0.5=5000元。因此,本题答案选择B选项。
释义
附“非闭合运输集中”问题核心法则:在非闭合的路径上(包括线形、树形等,不包括环形)有多个“点”,每个点之间通过“路”来连通,每个“点”上有一定的货物,需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候,通过以下方式判断货物流通的方向——判断每条“路”的两侧的货物总重量,在这条“路”上是从轻的一侧流向重的一侧。
3.A
【解析】
4. C
【解析】
解析1:设答对题目为x道,则答错为(15-x)道,根据题意得:8x-4(15-x)=72 解得x=11,故选择C选项。
解析2:当15道题全部答对得8×15=120 分,而答错一道损失8+4=12 分,所以答错题目为(120-72)÷12=4,因此答对的题目数为 15-4=11,故正确答案为C。
5. A
【解析】
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