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1.时钟的分针和时针现在恰好重合,那么经过多少分钟可以成一条直线?
A.62.5
B.64.5
C.32(6/11)
D.32(8/11)
2.从左向右编号为1至2012号的2012名同学排成一行,从左向右1至12报数,报数为12的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至12报数,报数为12的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至12报数,报到12的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是( )。
A.1884
B.288
C.1653
D.1728
3.如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?( )
A.480
B.540
C.660
D.720
4.甲、乙两人分别从A、B两学校同时出发,相向而行。其中甲骑自行车,乙步行,甲的速度是乙的3倍,甲用时20分钟后到达B校后立即返回,两人第二次相遇后,乙再走( )分钟后才能到达A校。
A.30
B.45
C.50
D.55
5.一块三角地带,在每个边上植树,三个边分别长156m、186m、234m,树与树之间距离为6m,三个角上必须栽一棵树,共需多少树?( )
A.93
B.95
C.96
D.99[page]
参考答案及解析:
1.答案: D
解析:
根据时钟问题的基础知识可知,分针速度6°/min,时针速度0.5°/min,速度差为6-0.5=5.5°/min。当时针和分针成一条直线时,分针比时针多走了半圈,即路程差为180°,所以两次重合间隔时间为180÷5.5=360/11,选择D选项。
2.答案: D
解析:
第一次报数后留下的同学最初编号都是12的倍数;第二次报数后留下的同学最初编号都是144的倍数;第三次报数后留下的同学最初编号都是1728的倍数。所以最后留下的只有一位同学,他的最初编号是1728。
3.答案: C
解析: 根据题意可知,甲、乙只可能在AB右侧的半跑道上相遇。易知,小跑道上AB左侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上AB的左、右两侧的路程均是200米。当甲第一次到达B点时,乙还没有到达B点,所以第一次相遇一定在B点右侧某处。而当乙跑完一圈到达A点需要300÷4=75秒,甲跑了6×75=450米,在A点左边50米处。所以当甲再次到达B处时,乙还未到B处,那么甲必定能在B点右边某处与乙第二次相遇。从乙再次到达A处开始计算,还需(400-50)÷(6+4)= 35秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了75+35=110秒,从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6×110=660米,应选择C。
4.答案: A
解析:
根据题目条件可知,甲骑车走完A、B两学校全程的时间是乙步行走完全程时间的三分之一,故乙始终处在第一次从B校走向A校的过程中。所以第一次相遇是迎面相遇,第二次相遇是甲从后面追上乙。假设甲、乙的速度分别为3和1,则全程的距离为3×20=60。从开始出发到第二次相遇时,甲所走路程比乙所走路程多了一个全程,用时60÷(3—1)=30(分钟)。乙走完全程需要用时60÷l=60(分钟),所以还需要再走30分钟才能到达A校。
5.答案: C
解析:
植树问题的关键点:在非闭合路线(如直线)上植树时,若两端都植树,棵数=总路长÷间距+1;在闭合路线上(如圆)上植树时,棵数=总路长÷间距。因此,本题需植树:(156+186+234)÷6=96棵。因此,本题答案为C选项。
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