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6. 药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始,增加若干台手工研磨器辅助作业,他估算如果增加2台,可在晚上8点完成,如果增加8台,可在下午6点完成,问如果希望在下午3点完成,需要增加多少台手工研磨器?( )
A. 20 B. 24 C. 26 D. 32
7. 某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项,已知A课程与B课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组,将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中,则人数最多的组最少有多少人?( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8. 某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论,如果每组分配7名党员和3名入党积极分子,则还剩下4名党员未安排;如果每组分配5名党员和2名入党积极分子,则还剩下2名党员未安排,问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人?( )
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
9. 一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛,在花坛周围和草地周围上各有3个不同的点,安放了洒水的喷头,现用直管将这些喷头连上,要求任意两个喷头都能被一根水管连通,问最少需要几根水管?(一根水管上可以连接多个喷头)( )
A. 5 B. 8 C. 20 D. 30
10. 一家四口人的年龄之和为149岁,其中外公年龄、母亲年龄以及两人的年龄之和都是平方数,而父亲7年前的年龄正好是孩子年龄的6倍。问外公年龄上一次是孩子年龄的整数倍是在几年前?( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8[page]
参考答案及解析:
6. C 工程问题。不考虑电动研磨器和手工研磨器的效率问题,假设它们的效率是一样的,利用比例求解。根据题意,第一次增加2台之后,工作时间是10小时,第二次增加8台之后,工作时间是8小时,两次用时之比是10:8=5:4,所以前后两次研磨器的台数之比是4:5,两次台数差值是8-2=6,所以第一次增加之后有6×4=24台,即原来有22台。第三次增加之后,工作时间是5小时,为第一次增加之后工作时间的一半,那么研磨器台数应该是第一次增加之后的2倍,即48台,减去原来就有的22台,因此总共增加了48-22=26台。故选C。
7. D 极值和组合问题。由于工人可以报名参加1项或多项技能课程,则按照参加的课程数可将工人分成4类情况:只参加1项课程有4种选择,参加2项课程(不同时参加A、B课程)有C24-1=5种选择,参加3项课程(不同时参加A、B课程)有C34-2=2种选择,参加4项课程的不存在。因此,工人的课程分组有4+5+2=11组。要求人数最多的组最少几人,在总人数既定的前提下,让其他组的人数尽可能得多,且相等。设人数最多的组最少有a人,则其他人数少的组最多有(a-1)人,因此有10×(a-1)+a=100,解得a=10人。故选D。
8. B 和差倍比问题。设在题干两种不同分组情况下,第一次分组的组数为a组,第二次分组的组数为b组,则有: 7a+4=5b+2,3a=2b,解得a=4,b=6,那么党员有32名,入党积极分子有12名,党员比入党积极分子多了32-12=20名。故选B。
9. B 极值和几何问题。根据题意,要使得水管的数量尽可能得少,那么就应该使得一个水管上面连接尽可能多的喷头(如图所示)。由于在花坛、草地周围各有3个喷头,那么最多只能有4个喷头在一根水管上面,还剩下2个喷头,这两个喷头和前4个喷头中的一个喷头可以连在一条水管上,这时共用2根水管;这2个喷头再和之前4个喷头中剩余的3个喷头逐一相连,共需要6根水管。因此,要求任意两个喷头都能被一根水管连通,最少需要8根水管。故选B。
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