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1. 现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛,规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜,这时乙最终取胜的可能性有多大( )。
A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/6
2. 甲、乙两车从A、B两地同时出发,相向而行。如果甲车提前一段时间出发,那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时,乙车速度是40千米/时。那么,甲车提前了多少分出发( )。
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
3. 若干个同学去划船,他们租了一些船,若每船4人则多5人,若每船5人则船上有4个空位。共有多少个同学?( )
A. 17 B. 19 C. 26 D. 41
4. 49名探险队员过一条小河,只有一条可乘7人的橡皮船,过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟?( )
A. 54 B. 48 C. 45 D. 39
5. 某工人用直径为50毫米的废铁片冲制垫圈,每块铁片冲4个相同的垫圈,试问垫圈的最大直径是多少毫米( )。
A. 20.3
B. 20.5
C. 20.7
D. 20.9
1. C 概率问题。要想乙获胜,需要后两次乙全胜。乙第二次胜的机会是1/2,第三次也是1/2,所以乙最终取胜的可能是1/2×1/2=1/4。故选C。
2. C 路程问题。假设两辆车同时出发时相遇所用时间为a分钟,甲车提前x分钟出发,可得等式:a(60+40)=60x+(60+40)(a-30),解得:x=50。故选C。
3. D 盈亏问题。假设有x个同学,则有:(x-5)/4=(x+4)/5,解得x=41。故选D。
4. C 过河问题。因为只有一条船,所以得有一个人从对岸撑船回来,所以每趟实际运到河对岸的只有6人,来回一次需用3×2=6(分钟),而最后一次无需返回,所以全体队员渡到河对岸需要(49-7)÷6×6+3=45(分钟)。故选C。
5. C 几何问题。使垫圈的直径最大,就要求里面的4个垫圈相切圆,这样4个垫圈的圆心连起来就是一个正方形。直径50毫米=正方形的对角线+圆的直径。正方形的对角线和圆的直径构成直角三角形。由此可设圆的半径为x可得方程:2*(根号2)x+2x=50。圈的半径=10.35。故选C。
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