行测：工程问题比例巧算

行测：工程问题比例巧算

　　工程问题是数量关系中的必考题型，每次行测考试中都会出现1至2道题。众所周知，工程问题的核心公式是工作总量=效率×时间。在这个公式中，效率是解决工程问题的核心。正因如此，我们通常会根据题目中是否已知效率而分为两类：单纯时间型和效率比型。在解答这两类问题时，我们往往采用不同的赋值方法。前者我们一般赋工作总量为时间的公倍数或者1，而后者直接把效率比直接赋值为效率。其实，这两种题型我们可以都统一用效率比来解答。下面通过例题加以说明。

　　(一) 效率比型

　　【例1】某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为3∶4∶5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工，则丙队要帮乙队工作多少天?( )

　　A.6 B. 7

　　C. 8 D. 9

　　【答案】B

　　【解析】甲、乙、丙的效率比为3∶4∶5，此时我们可以把他们的效率比直接作为各自的效率，即甲、乙、丙的效率分别为3、4、5，则A工程量为 3×25=75，B工程量为5×9=45。甲队负责B工程，乙队负责A工程，丙队补充，最终达到A、B工程同时竣工的目标。也就是说甲、乙、丙同时完成 A、B两工程，则需要的时间为(75+45)÷(3+4+5)=10天。10天乙队完成A的量为4×10=40，剩余的为丙完成，则需要时间为 (75-40)÷5=7天。因此，本题的正确答案为B选项。

　　【注释】有效率比时，比值直接赋值为效率。

　　【例2】小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1.5倍。某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍?

　　A. 1 B. 1.5

　　C. 2 D. 3

　　【答案】C

　　【解析】小张的效率是小赵的1.5倍，即小张、小赵的效率比为3:2，则小张和小赵的效率分别为3和2。小赵工作1个小时的工作量为2×1=2，此时小张工作量为2×9=18。设再经过t小时，由题意知，18+3t=(2+2t)×4 解得：t=2小时。因此，本题的正确选项为C选项。

　　【注释】出现效率倍数时，将倍数变成比值，然后比值赋值为效率。

　　(二) 单纯时间型

　　由工程问题核心公式可得：

　　1、 混合工作型

　　【例1】一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成;如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成;现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独翻译，需要12小时才能完成。则这篇文章如果全部由乙单独翻译，需要( )小时能够完成。

　　A.15 B.18

　　C.20 D.25

　　【答案】A

　　【解析】甲丙合作4小时+乙工作12小时=乙丙合作12小时，则甲丙合作4小时=丙工作12小时，即甲工作4小时=丙工作8小时，则甲、丙的效率比为 2:1，即甲、乙的效率分别为2和1。另外，甲乙两人合作翻译，需要10小时完成;乙丙两人合作翻译，需要12小时完成，则(2+乙的效率)：(1+乙的效率)=6:5。解得：乙的效率为4.所以，工作总量为(2+4)×10=60。则乙单独完成所需要的时间为60÷4=15。因此，本题的正确答案为A选项。

　　2、 交替工作型

　　【例】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

　　A.14 B.16

　　C.15 D.13

　　【答案】A

　　【解析】工作量一定，效率与时间成反比，则甲、乙的效率之比为10∶20，即1:2。因此，工作总量=1×20或者2×10=20。甲乙轮流工作，每轮的时间为2天，效率为3，则完成工作所需要轮数为20÷3=6……2，即6轮后，还剩工作量为2。对于剩余的工作，甲先干1天，还剩余1，此时乙只需要 0.5天完成。所以，所需要的总时间为2×6+1+0.5=13.5天。因此，本题的正确选项为A选项。

　　【注释】单纯时间，可将时间转化为效率比，再将效率比赋值为效率。

　　综上所述，比例法不但可以解决基本的效率比的问题，而且还可以解决单纯时间问题。因此，比例法在工程问题中是大有可为。

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