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所谓反对关系,是指两个包含于同一概念之中,具有全异关系、并且其外延之和小于其所属概念全部外延的概念之间的关系。简单地说,两者是相反的关系,分为上反对关系和下反对关系。上反对关系为“所有所有,必有一假”,“所有都是”和“所有都不是”这两句话中,至少有一句为假。这是上反对关系中的一个具体关系。上反对关系不能同真,可以同假,所以至少其一必为假。下反对关系为“有的有的,必有一真”,“有的是”和“有的不是”这两句话中,至少有一句必为真。这是下反对关系的具体体现。下反对关系不能同假,可以同真,所以至少其一必为真。
【例1】某单位共有20名工作人员,①有人是本科学历;②单位的负责人不是本科学历;③有人不是本科学历,上述三个判断中只有一个是真的。
以下哪项正确表示了该单位具有本科学历的工作人员的人数?
A.20个人都是本科学历
B.只有1个人是本科学历
C.20个人都不是本科学历
D.只有1个人不是本科学历
【解析】第一步:找突破口。本题突破口为①和③之间是下反对关系,两人的话中必有一真。
第二步:看其他的话,本题只有一句为真,则②为假,即单位的负责人是本科学历。
第三步:判断突破口中两句话的真假。由单位的负责人是本科学历可知,①为真,③为假,由三句有人不是,可以推出所有人都是,则20个人都是本科学历,故正确答案为A。
【例2】 在某届奥运会期间,人们对乒乓球比赛的结果进行了预测:(1)冠军将不在A、B、C、D四个队中产生;(2)E、F和G队中将有进入决赛的;(3)冠军将在A、B、D产生;(4)E、F和G队将有不进入决赛的。赛后发现,只有一个预测是正确的。
由此可见,冠军是( )。
A.G队 B.F队 C.C队 D.E队
【解析】第一步:找突破口。本题突破口为预测(2)和(4)之间的反对关系,两个预测不可同假,但可同真,因此必有一真。
第二步:看其他的话。本题只有一个预测为真,故预测(1)和(3)均为假。由预测(1)和(3)均为假可知,(冠军在A、B、C、D四个队中产生)∧(冠军不在A、B、D三个队中产生),因此冠军只能为C队。故正确答案为C。
【例3】小王、小张、小李、小顾四位舍友预测某次考试的结果。
小王:我想这次大家都能过吧!
小张:怎么可能?你没看见我乌云密布吗?
小李:小顾肯定是没问题的。
小顾:拜托!要是我没问题,大家就都没问题。
成绩公布后,证明四人中只有一个人的说法是错误的。说法错误的是( )。
A.小王 B.小张 C.小李 D.小顾
【解析】选B.第一步:找突破口。小王认为大家都能过,小张认为自己不能过,小王和小张的话构成反矛盾关系,因此必有一假。又知本题只有一人的说法为假,因此两人的话必有一真一假。
第二步:看其他的话。本题只有一句话为假,因此小李和小顾的话是真的。由小李和小顾的话可知,大家都能过。
第三步:判断突破口中两句话的真假。从第二步推知,大家都能过,因此小王的话为真,小张的话为假。故正确答案为B。
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