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1. 有关执法人员在检查节日市场供应时发现,一家超市出售的速冻水饺有缺斤短两的问题。如果售货员将一袋袋的水饺摆成10堆,其中9堆是合格的,每袋500克;一堆是份量不足的,每袋450克,从外形上看,分不出哪一堆是450克装的,执法人员最少称几次才可发现份量不足的那一堆?( )
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
2. 一架天平,只有5克和30克的砝码各一个,要将300克的食盐平均分成三份,最少需要用天平称几次?( )
A.6次 B. 5次 C. 4次 D. 3次
3. 一支天平有7克、2克砝码各一个,如果需要将140克的盐分成50克、90克各一份,至少要称几次?( )
A. 六 B. 五 C. 四 D. 三
4. 有一架天平,只有5克和30克的砝码各一个。现在要用这架天平把300克的味精分成3等分,那么至少需要称多少次?( )
A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次
5. 有6个相同大小的容器,其中4个装水,有2个装了酒精。如果用天平秤称出哪两个容器中装的是酒精,最简便的方法下能保证在第几次称重时发现?( )
A. 8次 B. 2次 C. 3次 D. 5次[page]
【参考答案及解析】
1.【京佳解析】A。首先将这10堆水饺分别编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9和10号;然后分别从第1堆水饺中拿出1袋,第2堆水饺中拿出2袋,第3堆水饺中拿出3袋……第10堆水饺中拿出10袋,将这“1+2+3+4……+10=55”袋水饺放在一起,称出总的重量来;如果这些饺子都是合格的重量,那么总重将是标准重量,即“500克/袋×55袋”;如果其中有N 包不合格的水饺,总量将比标准重量轻N个50克,那么就可以判断出是从第N堆当中拿出了份量不足的水饺。所以,最少称1次就可发现份量不足的那一堆。故选A。
2.【京佳解析】D。第一步称重:30克砝码放入天平一边托盘,将300克食盐倒入两边托盘,使天平平衡,此时两边托盘的食盐分别是165克和135克;第二步称重:5克和30克砝码放入天平一边托盘,从135克食盐中称出35克,剩余100克;第三步称重:将35克与165克食盐混合,为200克,利用天平将其平分为两份100克食盐。因此,完成目标最少共需要称重3次。故选D。
3.【京佳解析】D。第一步,用天平将140g分成两份,每份70g;第二步,将其中的一个70g,平均分成两个35g;第三步,将砝码,分别放在天平的两边,将35g盐放在天平两边至平衡,则每边为(35+7+2)/2=22g,那么砝码为2g的一边,盐就为20g,将其与第一步剩下的70g盐混合,就是90g,剩下的就是50g。故选D。
4.【京佳解析】A。1.在天平左边放30克砝码,然后在天平两侧将300克味精合理分配使得天平平衡,此时天平左盘有135克味精;2.从这135克味精中用30克和5克的砝码称出35克味精,则还剩100克味精;3.用这100克味精从剩下的共200克味精中称出100克。即称三次就可以将300克味精等分成三部分。故选A。
5.【京佳解析】C。水的密度比酒精的密度大;将6个容器分成两份放置于天平两端,①若天平平衡,则两份分别为2水1酒精,从其中的2水1酒精中取出2个放置于天平上,若平衡,则剩下的1个就是酒精,若不平衡,天平低的一端是酒精;同样的方法对撤掉的2水1酒精进行称量;此种情况下只需3次即可发现;②若天平不平衡,则一份为3水,一份为1水2酒精;从1水2酒精中取出2个放置于天平两端,若平衡,则天平上的2个均是酒精,若不平衡,则天平低的一端是酒精,剩下的1个也是酒精;此种情况下只需2次即可发现。题干问“保证”,则取次数最多的。故选C。
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