2016年国考行测：排列组合之插板法

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　　为了大家能够在学习过程中事半功倍，小编特为大家总结出行政职业能力测验的相关解题技巧，为大家在备考路上保驾护航。

　　行测中，数量关系考察大家对于各种题型的掌握及快速解题的能力，是大家最为头疼的一个模块，事实上，数量关系模块中的技巧性是很强的，要想快速提升分数，就需要大家掌握这些实用的技巧。在排列组合中一类将几个相同元素进行分组的题型，大家也有一个固定的套路去解题，但是比较耗费时间。在此，给大家介绍一个非常实用的技巧快速解题。

　　题目情境：

　　把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分得1个元素，一共有多少种不同的分法?

　　题目特点：

　　n个元素是完全相同的，并且将元素全部分完。

　　每个对象至少分一个。

　　接下来，通过例题为大家展示一下如何运用。

　　典型例题：

　　【例】有10个完全相同的玩具车，分给3个不同的小朋友，每个小朋友至少分得1个玩具车，问有多少种不同的分配方案?

　　A.32 B.36

　　C.72 D.48

　　【 解析】

　　常规解法：根据条件，将10个玩具车分成3堆，分给小朋友，共有：

　　1，1，8;分给3个人，共有3种分法。

　　1，2，7;分给3个人，共有6种分法。

　　1，3，6;分给3个人，共有6种分法。

　　1，4，5;分给3个人，共有6种分法。

　　2，2，6;分给3个人，共有3种分法。

　　2，3，5;分给3个人，共有6种分法。

　　2，4，4;分给3个人，共有3种分法。

　　3，3，4;分给3个人，共有3种分法。共计36种。

　　插板法：观察题干，符合插板法使用要求。10个玩具车分成3堆，也就意味着在10个玩具车中间的9个空隙中插上2个板，将其分成3份。即：

　　，(注：在此过程中，无需再考虑顺序)，所以，本题的正确答案为B选项。

　　【例】有30个苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案?

　　A.540 B.680

　　C.1360 D.1456

　　【 解析】题目中，不符合插板法第二个使用要求，进行转化：每个小朋友每个人先给3个苹果，即可替换为：18个苹果分给4个小朋友，每个小朋友至少分1个苹果，有多少种分法?就是在17个空中插3个板：

　　，所以，本题的正确答案为B选项。

　　通过两个典型例题，大家不难发现，插板法的应用技巧性。不管是针对简单的模型题目还是针对变型模型，大家只要记住插板法的应用条件，若是不符合条件，将其转化之后再应用即可。在变形题目中还有很多种表述，如：将n个相同元素分给m个人，随便分，有多少种分法?(变型为每个人分得的数量可以为0);将n个相同元素分给m个人，第一个人至少分1个，第二个人至少分2个......，共有多少种分法?等等。各位考生在做题的时候，把条件分析清楚，再转化为至少分1个，再套用模型即可。

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