招教考试中学数学学科专业知识第十四章：简单几何体

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招教考试中学数学学科专业知识（第十四章第二节）

　　第二节  简单几何体

　　1.棱柱、棱锥、棱台和多面体

　　（1）棱柱

　　①两个面互相平行；

　　②其余各面都是四边形；

　　③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.

　　棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等.

　　棱柱性质：

　　①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；

　　②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形；

　　③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.

　　（2）棱锥

　　棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体．

　　棱锥具有以下性质：

　　①底面是多边形；

　　②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；

　　③平行于底面的截面与底面是相似多边形，相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比．截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方．

　　（3）棱台

　　是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．由棱台定义可知，所有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还原成棱锥．

　　（4）多面体

　　是由若干个多边形围成的几何体．多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．

　　2.圆柱、圆锥、圆台、球

　　以矩形的一边为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆柱；以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆锥；

　　以直角梯形垂直于两边的腰所在的直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆台；以一半圆的直径为旋转轴，旋转一周形成的几何体叫做球.

　　圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：

　　①平行于底面的截面都是圆；

　　②过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；

　　③圆台的上底变大到与下底相同时，可以得到圆柱；圆台的上底变小为一点时，可以得到圆锥．

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