忘记密码?注册
【导读】最新教师招聘、特岗教师招聘信息、教师资格证备考资料,请查看京佳教育官方网站(http://www.jingjia.org/)。
招教考试中学数学学科专业知识(第十一章第三节)
第三节 积分
一、不定积分 ★★★★★
(一)不定积分的基本概念
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在函数F(x),使得在该区间内的任一点都有
dF′(x)=f(x)dx,
则在该区间内,称函数F(x)为函数f(x)的原函数.
函数f(x)的全体原函数叫做函数f(x)的不定积分, 记作∫f(x)dx.
如果函数F(x)为函数f(x)的一个原函数,那么f(x)的不定积分∫f(x)dx就是函数族 F(x)+C. 即∫f(x)dx=F(x)+C.
(二)不定积分的性质
1.函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和
即:∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx.
2.求不定积分时,被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来
即:∫kf(x)dx=k∫f(x)dx.
(三)常见积分公式
(1)∫kdx=kx+C(2)∫xadx=1a+1xa+1+C
(3)∫1xdx=lnx+C(4)∫axdx=axlna+C
(5)∫exdx=ex+C(6)∫sinxdx=-cosx+C
(7)∫cosxdx=sinx+C(8)∫sec2xdx=∫1cos2xdx=tanx+C
(9)∫csc2xdx=∫1sin2xdx=-cot x+C
(10)∫11-x2dx=arcsin x+C
(11)∫11+x2dx=arctanx+C
(四)求不定积分的方法
1.换元法
(1)设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那么F[g(x)]是f[g(x)]g′(x)的原函数.
即有换元公式:∫f[g(x)]g′(x)dx=F[g(x)]+C.
例1求∫2cos2xdx.
解:设u=2x,那么cos2x=cosu,du=2dx,因此:
∫2cos2xdx=∫cosudu=sinu+C=sin2x+C.
(2)设x=g(t)是单调、可导的函数,并且g′(t)≠0,又设f[g(t)]g′(t)具有原函数φ(t),
则φ[g(x)]是f(x)的原函数[其中g(x)是x=g(t)的反函数].
即有换元公式:∫f(x)dx=φ[g(x)]+C.
例2求∫a2-x2dx(a>0).
解:设x=asint-π2<t<π2,那么a2-x2=a2-a2sin2t=acost,dx=acostdt,于是有:
∫a2-x2dx=∫acost·acostdt=a2∫cos2tdt=a2t2+sin 2t4+C=a22arcsin xa+12xa2-x2+C.
声明:本站点发布的招聘信息具体以原文公告为准
推荐阅读
电话:0371-60998699/60198699
地址:河南省科技馆内京佳教育2号楼(花园路与丰产路交叉口向南100米路西)
电话:0371-60998699/60198699 4000711689
地址:河南司法警官职业学院培训中心(郑东新区金水东路与明理路交叉口向东50米路北)
电话:0371-60998699/60198699 4000711689
地址:郑州市高新区国家863中部软件园9号楼4楼418
电话:4000711689 0371-60998699/60198699
地址:郑州市航空港区华夏大道和通航路交叉口(中国·中原人力资源服务产业园区A座4楼3A07)
电话:0371-22379539 17719096069
地址:开封市大梁路西环路交叉口东南角 开封银地商楼5楼
电话:0371-60998699/60198699
地址:京佳教育河南分校
电话: 0371-60998699/60198699
地址:京佳教育河南分校
电话:0372—3688826/16637206527/17550895068
地址:安阳市文峰区中华路与明福街交叉口义乌商贸大厦23楼
电话: 0371-60998699/60198699
地址:京佳教育河南分校
电话:13733805834(同微信)
地址:新乡市卫滨区普利A座18楼1811京佳教育新乡分校
电话: 0393—8293999 17613890788
地址:河南省濮阳市华龙区开州南路185号龙都客栈6楼
电话:0374-8588116 18639231659
地址:许昌市魏都区八一路魏文路交叉口东30米路南
电话:0371-60998699/60198699
地址:京佳教育河南分校
电话:0371-60998699/60198699
地址:京佳教育河南分校
电话:0371-60998699/60198699
地址:京佳教育河南分校
电话:0371-60998699/60198699
地址:京佳教育河南分校
电话:4000711689
地址:京佳教育河南分校
电话:15518179886/18603871861
地址:周口市川汇区川汇路与新民路交叉口南五十米(川汇区委区政府对面)
电话:0371-60998699/60198699
地址:京佳教育河南分校
电话:0371-60998699/60198699
地址:京佳教育河南分校
电话:13700731260
地址:辉县市文昌大道与学院路交叉路口东侧100路南(御墅院小区西侧)
电话:17518986068
地址:人民路南段老花厂口(时代银座东)
电话:18839052867
地址:济源市济渎大街与沁园路交叉口东南400米
电话:15514026333
地址:林州市人民路中段富达商厦向东200米
电话:13071718253
地址:汝州市风穴路142号2楼
电话:13525863391 13569626117
地址:卢氏县春晖苑东门口万和超市二楼
电话:029-85205500 85205511 15802955575
地址:西安市雁塔区城南含光南路216号嘉翔大厦9楼京佳教育
电话: 029-85205500 85205511 15802955575
地址:西安市雁塔区城南含光南路216号嘉翔大厦9楼京佳教育
电话: 029-85205500 85205511 15802955575
地址:西安市雁塔区城南含光南路216号嘉翔大厦9楼京佳教育
电话: 029-85205500 85205511 15802955575
地址:西安市雁塔区城南含光南路216号嘉翔大厦9楼京佳教育
电话: 029-85205500 85205511 15802955575
地址:渭南市临渭区仓程路辅路景园小区西门京佳教育渭南分校
电话:029-85205500 85205511 15802955575
地址:西安市雁塔区城南含光南路216号嘉翔大厦9楼京佳教育
电话:029-85205500 85205511 15802955575
地址:西安市雁塔区城南含光南路216号嘉翔大厦9楼京佳教育
电话:029-85205500 85205511 15802955575
地址:西安市雁塔区城南含光南路216号嘉翔大厦9楼京佳教育
电话:029-85205500 85205511 15802955575
地址:西安市雁塔区城南含光南路216号嘉翔大厦9楼京佳教育
电话: 029-85205500 85205511 15802955575
地址:西安市雁塔区城南含光南路216号嘉翔大厦9楼京佳教育
电话:400 870 6781
电话:0400 870 6781
电话:0400 870 6781
电话:13611364656
地址:杭州市余杭区杭泰路117号
电话:4000711689
地址:北京市东城区法华南里34号楼
电话: 15972448833
地址:湖北省恩施州建始县广润社区朝阳大道117号
电话:4000711689
电话:4000711689
电话: 0530一5119868 17605409940 17605409785
地址:山东省菏泽市牡丹区太原路永泰大厦1306室(中华路与太原路交叉口 简泽电视台东邻)
电话:4000711689
地址:北京市东城区法华南里34号楼
电话:4000711689
地址:北京市东城区法华南里34号楼
电话:4000711689
地址:北京市东城区法华南里34号楼
电话:4000711689
地址:北京市东城区法华南里34号楼
电话:4000711689
地址:北京市东城区法华南里34号楼
电话:4000711689
地址:北京市东城区法华南里34号楼
电话:4000711689
地址:北京市东城区法华南里34号楼
电话:19213369312
地址:河北省保定市蠡县金地家园对面
电话:400-870-6781
电话:13667379291 13667393986
地址:湖南省长沙市长沙县星沙东一路丽枫酒店5楼502室
电话:4000711689
地址:北京市东城区法华南里34号楼
电话:17547542345 13947562516
地址:内蒙古通辽市科尔沁区前进路与明仁大街交叉路口宝地商厦三楼
电话:400 071 1689
电话:400 071 1689
电话:张老师13579209581 周老师18197599135
地址:新疆乌鲁木齐市天山区时代广场A座15G室
电话:0901-6282601
地址:新疆塔城市喀拉墩街3号
电话:0901-6282601
地址:新疆塔城市喀拉墩街3号
电话:杨老师 18799428033 李老师 18690992627 罗老师 13209969292
地址:新疆昌吉回族自治州昌吉市南公园西路与西外环交汇处融投小镇2-A-103号
Copyright 2007 - 2025 Jingjia.org All Rights Reserved