招教考试中学数学学科专业知识第五章：混合数列

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招教考试中学数学学科专业知识（第五章第四节）

　　第四节  混合数列

　　1.{an}成等差数列?{ban}成等比数列（b≠0）；

　　2.{an}成等比数列且an>0?{logban} 成等差数列（b≠1）.

　　数列求和的常用方法

　　（1）公式法：

　　① 等差数列求和公式；

　　② 等比数列求和公式；

　　③ 1+2+3+…+n=12n(n+1)；12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)；

　　1+3+5+…+(2n-1)=n2；1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2.

　　（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.

　　（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n项和公式的推导方法）.

　　（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一”，这也是等比数列前n项和公式的推导方法之一）.

　　(5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

　　① 1n（n+1）=1n-1n+1；

　　② 1n（n+k）=1k（1n-1n+k）；

　　③ 1n（n+1）（n+2）=12［1n（n+1）-1（n+1）（n+2）］；

　　④ an=1（An+B）（An+C）=1C-B（1An+B-1An+C）.

　　例设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2,且a1·a2·a3…a30=230,那么a3·a6·a9·…a30等于（）.

　　A. 210B. 220C. 216D. 215

　　【答案】 B

　　【解析】 由等比数列的定义，a1·a2·a3=a3q3,故a1·a2·a3·…·a30=a3·a6·a9…a30q103=230.又q=2，故a3·a6·a9·…a30=220.本题采取的是整体代换的思想，根据已知与问题之间的联系构建中间变量.

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