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招教考试中学数学学科专业知识(第三章第一节)
第一节 集合的概念及表示方法
一、集合的概念 ★★
集合:某些指定的对象集在一起就成为一个集合.构成集合的每个对象(或成员)称为集合的元素.
空集:不含任何元素的集合叫做空集.
全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.
子集:对于两个集合A与B,如果A中任何一个元素都是集合B的元素,则集合A是B的一个子集.记作:A?B,或B?A.
真子集:对于两个集合A与B,若A是B的子集且B中至少存在一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记作:A?B,或B?A.
交集:由n个元素所组成的集合,其子集个数为2n个,真子集的个数为2n-1个.
空集?是任何集合的子集.这个结论在解题时容易忽略.
集合通常用英语大写字母A、B、C…表示,它们的元素通常用英语小写字母a、b、c…表示.
如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A,读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a?A,读作“a不属于A”.
常用的数集及其符号:
N:非负整数集(或自然数集)
N*或N+:正整数集(或自然数集去掉0)
Z:整数集
Q:有理数集
R:实数集
二、集合的表示方法 ★
1.列举法
把集合的元素一一列举出来,并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
2.描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
具体方法是:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
3.区间表示法和图示法
4.韦恩(Venn)图
用一条封闭曲线(内部区域)直观地表示集合及其关系的图形称为韦恩图.
注:有限集常用列举法表示,而无限集常用描述法或区间表示法表示.
例 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;
(3)由大于10小于20的整数组成的集合.
解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)方程x2-2=0有两个实数根2,-2,因此,用列举法表示为:
A={2,-2}.
(3)大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为:
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
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