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一、整除思想
【例题1】为了打开保险箱,首先要输入密码,密码由7个数字组成,它们不是2就是3,在密码中的数字2比3多,而且密码能被3和4整除,试求出这个密码?
A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222
解析:答案为B。要求密码能够同时被3和4整除。考虑被3、4整除判断依据。
能被4整除数字,其后两位数字能够被4整除。首先排除D项
能被3整除数,要求各位数字和是3的整倍数,剩余三个选项中,A项所有数字和为17,B项所有数字和为15,C项所有数字和为16,因此密码为2222232。
二、代入排除思想
【例题1】装某种产品的盒子有大小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大小盒子各多少个?( ﹚
A. 3,7 B. 4,6 C. 5,4 D. 6,3
解析:首先注意大盒装产品为11的倍数,小盒装为8的倍数为偶数,总共有89个产品为奇数,说明11的倍数只能为奇数,那么就排除了B、D选项,从A选项开始代入,11×3+8×7=89。
【例题2】一个小于 80 的自然数与 3 的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这个自然数最大是多少?( ﹚
A. 32 B. 47 C. 57 D. 72
解析:采用代入法。与3差为6倍数,6倍数为偶数,所以这个数应该为一个奇数,那么A、D选项就排除了,本题要求这个数字最大为多少,从最大选项开始。从C选项开始代入:57与3的和是60,是5的倍数;其与3的差是54,是6的倍数。
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