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尾数法,就是通过答案的尾数来确定选项,当题目中四个选项的尾数不一样时可以考虑用尾数法。尾数法包括通过四则运算看尾数和乘方看尾数两种形式。
第一种形式,通过加减乘除四则运算看尾数。
【例 1】173×173×173-162×162×162=( )。
A.926183 B.936185
C.926187 D.926189
[答案]D
[解析]这道题如果正常求解,非常繁琐。但是此题刚刚好满足四个选项的尾数不一样,就可以通过尾数法求解。即变成了求3×3×3-2×2×2的尾数,尾数为9,即选择D选项。
【例 2】要求厨师从 12 种主料中挑选出 2 种,从 13 种配料中挑选出 3 种来烹饪某道 菜肴,烹饪的方式共有 7 种,那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴( )
A.130468 B.131204
C.132132 D.133456
[答案]C
[解析]四个选项数值都很大,直接计算会很麻烦,观察选项可知四者尾数都不一样,C(12,2)×C(13,3)×7=66×13×22×7,根据尾数法,6×3×2×7,尾数为2,选择C选项。
这是第一种形式,通过观察选项尾数,在经过四则运算得出答案,要注意的是在除法中尾数的非唯一性,在除法中遇到尾数有两种情况最好避免尾数法的运用。
下面看第二种形式,乘方尾数。
首先,我们先看一下1-9的乘方尾数:
1的乘方尾数是1循环;2的乘方尾数是2、4、8、6循环;3的乘方尾数是3、9、7、1循环;4的乘方尾数是4、6循环;5的乘方尾数是5循环;6的乘方尾数是6循环;7的乘方尾数是7、9、3、1循环;8的乘方尾数是8、4、2、6循环;9的乘方尾数是4、6循环。所以1-9这几个数字的乘方尾数都可以看成4次一循环,这样就可以判定其指数除以4看余数,就知道是取哪个尾数了,可记住以下这句话:底数不变,指数除以4取余数,余0则指数取4(4次一循环,则余0跟四次方尾数相同)。
【例 】20122012的末位数字是:
A.2 B.4 C.6 D.8
[答案]C
[解析]根据乘方尾数法则,指数2012正好能被4整出,所以余数取4,可得尾数24 =16,尾数取6,选择C选项。
虽然近两年尾数法的题目不经常出现,但是大家可以当做一种技巧掌握,遇到选项尾数不一样的题目可大胆的运用尾数法。
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