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乘方尾数法是解答数量关系题的一个非常重要的方法,它的重要性不仅体现在本身的计算方法,更重要的它体现了一种尾数计算的思想,很多时候我们做一道计算题,只需要对其尾数进行计算。下面着重讲述乘方尾数法。
2n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:2,4,8,6;
3n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:3,9,7,1;
4n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:4,6,4,6;
7n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:7,9,3,1;
8n的尾数是以“4”为周期循环变化,分别为:8,4,2,6;
9n的尾数是以“4”周期循环变化,分别为:9,1,9,1
0n、1n、5n和6n的尾数分别是常数0、1、5和6。
乘方尾数问题:底数只留个位;指数除以4留余数(余数为0则换成4)。
【例1】19991998的末位数字是 ( )
A.1 B.3 C.7 D.9
直接计算让人无从下手。这类问题的核心在于,整个数乘方的尾数与末位数乘方的尾数是相同的,即19991998的尾数与91998的尾数是完全相同的,而9的乘方尾数是9、1循环的,故我们只需判断1998次方是落在哪个循环节上,1998能被2整除,因此尾数一定为1,可知A是正确答案。
这样做虽然快,但1~9这9个数的尾数循环是不同的,有的是1个一循环,有的是2个一循环,有的是4个一循环,若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的,而若强行记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法。我们知道:
列表后容易发现,这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环,这就大大减轻了记忆难度,于是做这类乘方尾数问题,我们只需要求出其指数除以4的余数(注意:若余数为0,则代表能被4整除,则应落在第4循环节,即余数为0则看作4),而一个数除以4的余数和这个数的末两位数除以4的余数是相同的。
综上,我们给出一个口诀:“底数留个位;指数末两位除以4留余数(余数为0,则看做4)”
下面我们应用口诀来计算几道例题:
综合以上几道题目可以看出,只要牢记口诀,就可以非常轻松的解答此类题目,不过也希望读者能够多加练习,避免出现记忆或计算上的错误。
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