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方程问题的解法繁多,本篇就奇偶解法进行一定的阐述。在方程问题中一般情况下分为两类,一类是定方程,即有几个方程,就有几个未知数,而另一种叫做不定方程,当未知数的个数多于方程个数时,我们将这种方程叫做不定方程,因为它的解不是唯一的,是不确定的。在行测考试中,最常出现的是二元一次方程,其形式一般表现为:ax+by=c。
那么在解这类方程的时候怎样使用?奇偶特性(对于加减法:同类为偶、异类为奇;对于乘法:乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇)。下面通过几道例题来给大家具体演示。
【例题1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A. 36 B. 37
C. 39 D. 41
【答案】D
【解析】设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,根据题意得:5x+6y=76,首先根据奇偶特性知x必为偶数,而且题目中要求x是质数,而2是所有的质数里面唯一的一个偶数,所以x=2,代入解得y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。
【例题2】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A. 3 B. 4
C. 7 D. 13
【答案】D
【解析】设大盒x个,小盒y个,根据题意得12x+5y=99,根据奇偶法,12x是偶数,那么5y是一个奇数,那么y只能是1、3、5这些数,代入方程中我们发现只有下面两组值满足要求。
,所以选择D。
【例题3】小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同,书包数量最多而钢笔最少,那么他买的计算器数量比钢笔多几个?( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】B
【解析】由题得:16x+10y+7z=150,根据奇偶特性,z只能是偶数,又因为钢笔最少,所以假设z=2,那么7z的尾数为4,10y的尾数为0,所以判断16x的尾数为6,故得:x=6,进而得到y=4,完全符合题意,所以计算器比钢笔多4-2=2个。选择B选项。
以上就是奇偶特性在解不定方程题型中的应用,有时候奇偶性在使用的时候不会单独使用,会结合尾数法、倍数法一起使用,所以希望大家在备考的复习中多多练习,熟练掌握这几种方法。
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