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植树问题的本质是研究“段”和“段点”之间的关系,主要涉及以下三个量:路长、间距、棵数。植树问题也是近几年考试的一个重点,常考题型主要两种:
一、单边线型植树和单边楼间植树。
常用数量关系:
单边线型:棵数=总长÷间隔+1;
单边楼间:棵数=总长÷间隔—1
如果是在路的两边植树,则直接在单边的基础上乘以2。
【例1】甲单位义务植树一公里,乙单位紧靠甲单位又植树一公里,如果按10米植一棵树的话,两单位共植树多少棵?( )
A.199 B.200
C.201 D.202
【答案】C
【解析】由题意知,甲乙两个单位植树的总长是两公里,每隔十米植树一棵,而且路的两端需要植树,属于单边线型植树问题,直接代入公式:2000÷10+1=201棵。
【例2】在一条公路的两边植树,每隔3米种一棵树,从公路的东头种到西头还剩5棵树苗,如果改为每隔2.5米种1棵,还缺树苗115棵,则这条公路长多少米?
A.700 B.800
C.900 D.600
【答案】
【解析】设公路长为S米,列方程2×(S÷3+1)+5=2×(S÷2.5+1)-115,解得S=900。
【注释】两边植树需要在单边的基础上乘以2。
二、单边环形植树问题。
常用数量关系:棵数=总长÷间隔
【例3】一块三角地带,在三个边上植树,三个边的长度分别为156米、186米、234米,树与树之间的距离均为6米,三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵?
A.93 B.95
C.96 D.99
【答案】C
【解析】三角地带的三边组成一个三角形,构成一条闭环形,则一共植树(156+186+234)÷6=96棵。正确选择C
通过以上例题的演示,大家会发现植树问题本质上考查的是公式的应用,所以大家在做题的过程中要注意审题,理解到底是单边线型,单边楼间还是单边环形植树,然后将数据代入相关的公式进行求解即可。在这里还要特别提醒广大考生,近几年的植树问题很喜欢考查双边植树的形式,所以大家在做题的过程中一定要留意题干的细节表述。
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