2014年选调生数量关系备考：巧解公倍数

　　在数学运算中，有些基础知识是做题的前置条件，没有这些基础知识作为铺垫，那么解数学题就只能说是无根之木，无源之水，解数学题的过程就是痛苦的过程，我们把这些称作数论基础，它包括奇偶数、质合数、最小公倍数、最大公约数等，今天京佳教育资深 带着大家回顾下我们学过的最大公约数与最小公倍数的有关知识。

　　一、定义

　　最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

　　最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数.公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。

　　例题1：甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：

　　A.60天 B.180天 C.540天 D.1620天

　　解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。显然5，9，12的最小公倍数为5×3×3×4=180。

　　所以，答案为B。

　　例题2：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几?

　　A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

　　解析：此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2=120。120÷7=17余1，

　　所以，下一次相会则是在星期三，选择C。

　　二、重要性质

　　两个数的乘积等于两个数最大公约数与最小公倍数的乘积。

　　例题3：两个自然数不成倍数关系，他们的最大公约数为18，最小公倍数为216，求这两个数分别为多少?

　　解：设两个数为18a和18b,运用性质18a×18b=216×18，得出ab=12,又两个自然数不成倍数关系，因此a与b只能从3和4中选择，所以一个为54，一个为72。

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