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数字特性分类:大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、因子特性、整除特性、幂次特性等
基本思想:寻找答案所具有数字特性,排除不符合选项;
常用方法:数字整除;
解题关键:熟悉各种数字特性,掌握数字整除判定方法。
重点、难点、易错点:
重点:整除特性
难点:整除特性三原则
易错点:未能发现或选错数字特性
典型例题:
【例1】某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折,付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了384.5元,问这双鞋的原价为多少钱?( )
A. 550元 B. 600元 C. 650元 D. 700元
答案B 解析:本题可以利用整除判定。由题意可知384.5+100=原价×95%×85%,由于484.5明显是3的倍数,而95%与85%都不是3的倍数,所以“原价”必然是3的倍数,选项中只有600符合。所以选择B选项。
【例2】某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?( )
A. 329 B. 350 C. 371 D. 504
答案 解析:根据今年男员工人数比去年减少6%,则今年男员工数=去年的男员工×(1-6%)=去年的男员工×94/100=去年的男员工×47/50,所以答案应该是47的倍数,故只有A符合要求。
【例3】如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形,大长方形的周长是88厘米,问大长方形的面积是多少平方厘米?( )
A. 472平方厘米 B. 476平方厘米
C. 480平方厘米 D. 484平方厘米
答案C解析:本题可以采用因子特性法,大长方形的面积=5×小长方形面积,根据尾数只能为0或5故只有C选项符合要求
【例4】一个正方形队列,如减少一行和一列会减少19人,原队列有多少个人?( )
A. 81 B. 100 C. 121 D. 144
答案B, 解析:正方形方队减少1行和1列还是一个方队,故应该是两个平方数,并且做差为19,结合选项只有 100-81=19符合要求。
技巧点拨
整除特性三原则:
原则1:当题目中出现“一半”、“相等”、“几倍”、“几分之一”时;
原则2:当题目中出现多个分数、百分数、比例式时;
原则3:当题目中出现等式A=B×C且A、B、C都是整数时。
基本公式
若a=(m/n)b,当n与m互质时,a能够被m整除,b能够被n整除。
数字整除判定
一个数能被3整除,当且仅当其各位数字和能被3整除;
一个数能被9整除,当且仅当其各位数字和能被9整除;
一个数能被4(或 25)整除,当且仅当其末两位数能被4(或 25)整除;
一个数能被8(或125)整除,当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
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