2014年公务员考试备考必备：计算公式“碰碰碰”

　　一、基础代数公式

　　1. 平方差公式：(a+b)×(a-b)=a2-b2

　　2. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

　　完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)

　　3. 同底数幂相乘: am×an=am+n(m、n为正整数，a≠0)

　　同底数幂相除：am÷an=am-n(m、n为正整数，a≠0)

　　a0=1(a≠0)

　　a-p= (a≠0，p为正整数)

　　4. 等差数列：

　　(1)sn = =na1+ n(n-1)d;

　　(2)an=a1+(n-1)d;

　　(3)n = +1;

　　(4)若a,A,b成等差数列，则：2A=a+b;

　　(5)若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ;

　　(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和)

　　5. 等比数列：

　　(1)an=a1q-1;

　　(2)sn = (q 1)

　　(3)若a,G,b成等比数列，则：G2=ab;

　　(4)若m+n=k+i，则：am•an=ak•ai ;

　　(5)am-an=(m-n)d

　　(6) =q(m-n)

　　(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和)

　　6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

　　其中：x1= ;x2= (b2-4ac 0)

　　根与系数的关系：x1+x2=- ，x1•x2=

　　二、基础几何公式

　　1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两

　　边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;

　　(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

　　(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

　　(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

　　(5)内心：角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。

　　重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

　　垂线：高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

　　外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

　　直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

　　直角三角形的性质：

　　(1)直角三角形两个锐角互余;

　　(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

　　(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;

　　(4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°;

　　(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b为两直角边长，c为斜边长);

　　(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线;

　　直角三角形的判定：

　　(1)有一个角为90°;

　　(2)边上的中线等于这条边长的一半;

　　(3)若c2=a2+b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;

　　2. 面积公式：

　　正方形=边长×边长;

　　长方形= 长×宽;

　　三角形= × 底×高;

　　梯形 = ;

　　圆形 = R2

　　平行四边形=底×高

　　扇形 = R2

　　正方体=6×边长×边长

　　长方体=2×(长×宽+宽×高+长×高);

　　圆柱体=2πr2+2πrh;

　　球的表面积=4 R2

　　3. 体积公式

　　正方体=边长×边长×边长;

　　长方体=长×宽×高;

　　圆柱体=底面积×高=Sh=πr2h

　　圆锥 = πr2h

　　球 =

　　4. 与圆有关的公式

　　设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

　　(1)d﹤r：点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合);

　　(2)d=r：点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合);

　　(3)d﹥r：点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);

　　线与圆的位置关系的性质和判定：

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么：

　　(1)直线 与⊙O相交：d﹤r;

　　(2)直线 与⊙O相切：d=r;

　　(3)直线 与⊙O相离：d﹥r;

　　圆与圆的位置关系的性质和判定：

　　设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：

　　(1)两圆外离： ;

　　(2)两圆外切： ;

　　(3)两圆相交： ( );

　　(4)两圆内切： ( );

　　(5)两圆内含： ( ).

　　圆周长公式：C=2πR=πd (其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈ );

　　的圆心角所对的弧长 的计算公式： = ;

　　扇形的面积：(1)S扇= πR2;(2)S扇= R;

　　若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧=πr ;

　　圆锥的体积：V= Sh= πr2h。

　　三、其他常用知识

　　1. 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的;4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的;

　　另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。

　　2. 对任意两数a、b，如果a-b>0，则a>b;如果a-b<0，则a

　　当a、b为任意两正数时，如果a/b>1，则a>b;如果a/b<1，则a

　　当a、b为任意两负数时，如果a/b>1，则ab;如果a/b=1，则a=b。

　　对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果

　　a>C，且C>b，则我们说a>b。

　　3. 工程问题：

　　工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;

　　工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;

　　注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。

　　4. 方阵问题：

　　(1)实心方阵：方阵总人数=(最外层每边人数)2

　　最外层人数=(最外层每边人数-1)×4

　　(2)空心方阵：中空方阵的人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2

　　=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

　　例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?

　　解：(10-3)×3×4=84(人)

　　5. 利润问题：

　　(1)利润=销售价(卖出价)-成本;

　　利润率= = = -1;

　　销售价=成本×(1+利润率);成本= 。

　　(2)单利问题

　　利息=本金×利率×时期;

　　本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期);

　　本金=本利和÷(1+利率×时期)。

　　年利率÷12=月利率;

　　月利率×12=年利率。

　　例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”

　　解：用月利率求。3年=12月×3=36个月

　　2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)

　　6. 排列数公式：P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，(m≤n)

　　组合数公式：C =P ÷P =(规定 =1)。

　　“装错信封”问题：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，

　　7. 年龄问题：关键是年龄差不变;

　　几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

　　几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差

　　8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。

　　9. 植树问题

　　(1)线形植树：棵数=总长 间隔+1

　　(2)环形植树：棵数=总长 间隔

　　(3)楼间植树：棵数=总长 间隔-1

　　(4)剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了(2N×M+1)段

　　10. 鸡兔同笼问题：

　　鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

　　(一般将“每”量视为“脚数” )

　　得失问题(鸡兔同笼问题的推广)：

　　不合格品数=(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)

　　=总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)

　　例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?”

　　解：(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个)

　　11.盈亏问题：

　　(1)一次盈，一次亏：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数

　　(2)两次都有盈： (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数

　　(3)两次都是亏： (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数

　　(4)一次亏，一次刚好：亏÷(两次每人分配数的差)=人数

　　(5)一次盈，一次刚好：盈÷(两次每人分配数的差)=人数

　　例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子?”

　　解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数

　　10×8-9=80-9=71(个)………………桃子

　　12.行程问题：

　　(1)平均速度：平均速度=

　　(2)相遇追及：

　　相遇(背离)：路程÷速度和=时间

　　追及：路程÷速度差=时间

　　(3)流水行船：

　　顺水速度=船速+水速;

　　逆水速度=船速-水速。

　　两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

　　两船同向航行时，后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

　　(4)火车过桥：

　　列车完全在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度

　　列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度

　　(5)多次相遇：

　　相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距

　　S=3a-b(千米)

　　(6)钟表问题：

　　钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及

　　时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。

　　13.容斥原理：

　　A+B= +

　　A+B+C= + + + -

　　其中， =E

　　14.牛吃草问题：

　　原有草量=(牛数-每天长草量)×天数，其中：一般设每天长草量为X

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