2013河南省考数量关系考点预测（二）—极值问题

　　2013年国考、4月大联考以及陕西省省考数量关系部分都出现了极值问题，同一年份的几大考试之间往往存在着比较密切的关联性，考查的知识点比较相近。因此，2013年河南省考(也就是9月大联考)考查极值问题的可能性非常大。京佳教育公考研究院老师为广大考生整理了极值问题的解题思路，希望能帮助大家在考试中能一举拿下该类题目。

　　极值问题的常考题目分为两种：

　　1. “和固定”的极值问题

　　此种问题通常的表现形式为：题目给出若干个整数量的总和，且几个数各不相同，求其中某一个数的最大值或最小值。

　　解题思路：如果求“最大值”，则让其他数取最小值，用和减去其他数的和，即为所求。如果求“最小值”，则让其他数取最大值，用和减去其他数的和，即为所求。

　　【例题】假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为( )。

　　A. 24 B. 32 C. 35 D. 40

　　【解析】C。和一定的情况下求最大数的最大值。假设这五个数从小到大依次为a1，a2，18，a4，a5。五个数的平均数为15，则和为15×5=75。要求最大数即a5的最大值，就是要让其他数尽可能的小。a1最小为1，a2最小为2，a4最小为19。因此，前四个数的和最小为1+2+18+19=40，则a5的最大值为75-40=35。故选C。

　　【例题】现有21朵鲜花分给5人，若每人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少可以分得( )朵鲜花。

　　A. 7 B. 8 C. 9 D. 16

　　【解析】A。和一定的情况下求最大数的最小值。同上题将五个人分得鲜花的数量从小到大排列，分别表示为a1，a2，a3，a4，a5。五个数的和一定，为21。要求最大数即a5的最小值，就是要让其他数尽可能的大。设a5的最小值为x，那么a4，a3，a2，a1最大为x-1，x-2，x-3，x-4。则x+(x-1)+(x-2)+(x-3) +(x-4)=21，解得x=6，余1。多出来的这一朵花只能分给a5，不然就会出现鲜花数相同的情况。因此，a5最小值为7。故选A。

　　2. 多集合的极值问题

　　此种问题通常的表现形式为：在一个全集里，包含多个子集，求这多种情况同时发生的量至少为多少。

　　解题思路：多个集合交叉正面求解情况会比较负责，因此采用反面求解的方式。多种情况同时发生的发面就是一种情况都不发生，求出反面的最大值，用总数减去，即为所求。

　　【例题】共有100人参加招聘考试，考试内容有5道，1—5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对3道以上的人通过考试，问至少多少人通过考试?( )

　　A. 30 B. 55 C. 70 D. 74

　　【解析】C。1-5题，未被答对的题目数分别为：20、8、14、22、26，一共为90道。答对3道以上的人通过考试，其反面是答错3题或3题以上的人不通过考试。求通过考试的人至少有多少，反面即为不通过考试的人最多为多少。一共答错90题，答错3题或3题以上不通过，那么刚好让每个人正好答错3题时不通过的人最多，为90÷3=30人。那么通过的人数最少有100-30=70人。故选C。

　　【例题】有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目?( )(2013年4.13联考)

　　A.7 B. 10 C. 15 D. 20

　　【解析】B。由题可知参加跳远的人数为50人，参加跳高的为40人，参加赛跑的为30人;即参加项目的人次为120人次，多出20次，是因为有的人参加2项，有的人参加3项。要使参加不止一项的人数最少，则需要使参加3项的人数尽可能的多，即参加3项的人使参加项目的人次多出20次，每一个参加3项的人多出2次，所以参加3项的人有10人。故选B。

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