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一、余数的基本常识
余数同余问题是数学运算考察的传统题型,也是难点题型。虽然近年来考察有所减少,但对于基础知识与基本题型的掌握仍然不可轻视。行测考试数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形,需要考生具备比较高的分析能力。京佳教育公考资深 用真题为例,说明余数问题的解题思路。
按照常考的题型,余数问题可以分为以下几类: 代入排除类型、余数关系式和恒等式的应用、同余问题、同余问题的延伸。
二、余数关系式和恒等式的应用
余数的关系式和恒等式比较简单,因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了,余数基本关系式:被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数),但是在这里需要强调两点:
1、余数是有范围的(0≤余数<除数),这需要引起大家足够的重视,因为这是某些题目的突破口。
2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握:被除数=除数×商+余数。
【例】:两个整数相除,商是5,余数是11,被除数、除数、商及余数的和是99,求被除数是多少?( )
A.12 B.41 C.67 D.71
【解析】余数是11,因此,根据余数的范围(0≤余数<除数),我们能够确定除数>11。除数为整数,所以除数≥12,根据余数的基本恒等式:被除数=除数×商+余数≥12×商+余数=12×5+11=71,因此被除数最小为71,答案选择D选项。
【例】:有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过400,并且A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D商是7余7。那么,这四个自然数的和是?()
A.216 B.108 C.314 D.348
【解析】利用余数基本恒等式:被除数=除数×商+余数,有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然数,于是A可以被5整除,同理,A还可以被6、7整除,因此,A可以表示为5、6、7的公倍数,即210n。由于A、B、C、D的和不超过400,所以A只能等于210,从而可以求出B=41、C=34、D=29,得到A+B+C+D=314,选C。
【小结】像上面这两个题目,就是活用这两个知识点来解题的,所以在对这类问题的练习过程中,一定要牢牢地把握这两点,我们就可以快速的解题。
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