公务员考试行测数学运算：容斥原理和抽屉原理

　　1.某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?

　　A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

　　2.如图所示，长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m，四边形OEFG的面积是4m2，则阴影部分的面积为?

　　A.32 m2 B.28 m2

　　C.24 m2 D.20 m2

　　3.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人?

　　A.120 B.144

　　C.177 D.192

　　4.如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?

　　A.15 B.16

　　C.14 D.18

　　5.三位 为10幅作品投票，每位 分别都投出了5票，并且每幅作品都有 投票。如果三位 都投票的作品列为A等，两位 投票的列为B等，仅有一位 投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。

　　A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅

　　C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅

　　6.黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿袜子，保证拿到两双(每双颜色要相同)袜子，那么至少得拿多少只?

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　7.一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的各有10个。一次至少要取出多少小球，才能保证其中至少有4个号码相同的小球?

　　A.20个 B.25个 C.16个 D.30个

　　8.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场?

　　A.3 B.4 C.6 D.5

　　9.某学校1999名学生去游故宫、景山和北海三地，规定每人至少去一处，至多去两地游览，那么至少有多少人游的地方相同?

　　A.35 B.186 C.247 D.334

　　10.将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多?

　　A.2 B.3 C.7 D.无法确定

　　1.【答案】B。京佳解析：根据题干叙述选修甲课程的对应为集合A=40，选修乙课程的对应为集合B=36，选修丙课程的对应集合C=30。兼选甲、乙的对应为A∩B=28，兼选甲、丙的对应为A∩C=26，兼选乙、丙的对应为B∩C=24。甲、乙、丙均选的对应为A∩B∩C=20。三门课程均未选的对应为50-A∪B∪C。

　　A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=40+36+30-28-26-24+20=48

　　三门均未选的有50-A∪B∪C=50-48=2人。

　　2.【答案】B。京佳解析：矩形ABCD的面积为8×6=48m2，阴影部分面积等于ABCD面积-空白部分面积。三角形BDF面积对应为X，三角形AFC面积对应为Y，则空白部分面积对应为X∪Y，四边形OEFG面积对应为X∩Y。

　　选择容斥原理1，X∪Y=X+Y-X∩Y;所求为48-X∪Y。

　　6.【答案】B。京佳解析：求取物品的件数，可从最差情况考虑。

　　两双颜色相同，最差情况是把一种颜色的袜子全部都拿出来，另外两种颜色都只拿出一只，再拿出来一只必然会与先前拿出来的配成一双，即一共拿出3+2+1=6只。

　　7.【答案】C。京佳解析：要求取多少球→求取物品的件数，考虑最差情况。

　　要保证至少有4个号码相同，最差的情况：1、2、3、4、5每个号码各取了3个，这时再取一个，一定有一个号码有4个，所以一共要取5×3+1=16个小球。

　　8.【答案】A。京佳解析：求同一抽屉中最多的物品数，利用抽屉原理解题。

　　因为每场球赛有2个球队参加，所以11场球赛共有11×2=22队次参加，把10个足球队看成10个抽屉，由于22÷10=2……2(n=10，m=2)，根据抽屉原理2，赛得最多的球队至少赛了2+1=3场比赛。

　　10.【答案】A。京佳解析：求至少有几个办公室桌子数一样，即求有几个抽屉中物品一样多。可从任意的办公室桌子不同构造抽屉。

　　若要让办公室中桌子数不同，可以每个办公室分别为1、2、3、4、…、13、14张，那么14个房间需要(1+14)×14÷2=105张，因此只能有一个办公室中桌子数减少105-104=1张，故最少有2个办公室的桌子数是一样的。

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